Question

13．如图，直线y=-x+3交x轴于点B，交y轴于点A．抛物线的顶点为点B，且经过点A．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点C在抛物线上，且纵坐标为9，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据顶点B的坐标设抛物线的顶点式解析式y=a（x-3）²，然后将A点的坐标代入求a的值；
（2）把y=9代入抛物线的解析式即可求得．

解答 解：（1）已知直线y=-x+3交x轴于点B，交y轴于点A．
∴B（3，0），B（0，3）；
故设以点B为顶点，且经过点A的抛物线的解析式为：y=a（x-3）²，
∴3=a（0-3）²，
∴a=$\frac{1}{3}$；
∴所求的抛物线方程是y=$\frac{1}{3}$（x-3）²．
（2）把y=9代入y=$\frac{1}{3}$（x-3）²得，9=$\frac{1}{3}$（x-3）²
解得x=3$±3\sqrt{3}$，
∴C点的坐标为（3+3$\sqrt{3}$，9）或（3-3$\sqrt{3}$，9）．

点评 本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握待定系数法是解题的关键．