Question

14．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：EB=FC．

Answer 1

分析 由角平分线的性质可求得DE=DF，可证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可求得BE=FC．

解答 证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴EB=FC．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得到DE=DF是解题的关键．