Question

一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（1，4），B（-2，n）两点，
（1）求m的值；
（2）求k和b的值；
（3）结合图象直接写出不等式

m

x

-kx-b＞0的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）利用待定系数法把A和B的坐标代入即可求出m和n的值．
（2）A和B都在一次函数的图象上，所以把A和B的坐标代入得到关于k和b的一元二次方程，即可求得k和b的值．
（3）从图象可以看出函数y=

m

x

的图象在y=kx+b的图象的上方的x的取值范围．就是不等式的解集．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

m

x

的图象过点A（1，4），B（-2，n）
∴把A点和B点的坐标代入函数解析式得：m=4，
（2）∵点B（-2，n）在反比例函数y=

4

x

的图象上
∴n=-2．
∴点B的坐标为（-2，-2）．
∵直线y=kx+b过点A（1，4），B（-2，-2），
∴

k+b=4 -2k+b=-2.

，
解得

k=2 b=2

．
（3）如图所示：

不等式

m

x

-kx-b＞0的解集可以看作函数y=

m

x

的图象在y=kx+b的图象的上方的x的取值范围．
由图象可得：不等式

m

x

-kx-b＞0的解集为：x＜-2或0＜x＜1．

点评：主要考查一次函数的图象和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求出解析式是关键．