Question

10．要对一块长为60米，宽为40米的长方形场地进行绿化和硬化，设计方案如图所示，长方形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽相等，并且两块绿地面积的和为长方形ABCD面积的$\frac{1}{4}$，求P、Q为两块绿地周围的硬化路面的宽．

Answer 1

分析 本题可以用平移的观点，把长方形P、Q平移在一起，成为一个新的长方形，设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽为x米，则新的长方形的长和宽分别是（60-3x）米和（40-2x）米，根据面积公式即可列方程求解．

解答 解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽为x米．根据题意，得方程
（60-3x）（40-2x）=$\frac{1}{4}$×60×40，
整理，得，x²-40x+300=0．
解得x₁=10，x₂=30．
经检验，当x=30时，40-2x＜0，不符合题意，舍去．
x=10符合实际意义．
答：P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽为10米．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积．