Question

13．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x-2）²上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个．（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①和x轴相切，②和y轴相切，求出纵坐标和横坐标，即可得出选项．

解答 解：①和x轴相切，
∵则半径为1的⊙P与x轴相切，
∴P的纵坐标为：±1，
若P的纵坐标为1，则1=（x-2）²，
解得：x₁=3，x₂=1，
∴点P的坐标为：（，3，1）或（1，1）；
若P的纵坐标为-1，-1=（x-2）²，
此时方程无解；
②和y轴相切，
∵则半径为1的⊙P与y轴相切，
∴P的横坐标为：±1，
若P的横坐标为1，则y=1，即点的坐标为（1，1），
若P的横坐标为-1，则y=（-1-2）²=9，即点的坐标为（-1，9），
所以有3个不同的点，
故选C．

点评 此题考查了切线的性质以及二次函数的图象上点的性质．注意根据题意得到P的纵坐标或横坐标为±1是关键．