Question

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，cosB=$\frac{3}{5}$，求：
（1）边AB，AC的长．
（2）sinB，tanB的值．

Answer 1

分析 （1）根据锐角三角函数可以求得AB、AC的长；
（2）根据题意和（1）中的信息可以求得sinB和tanB的值．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，cosB=$\frac{3}{5}$，
∴cosB=$\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，
∴AB=10，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=8，
即AB=10，AC=8；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，AC=8，
∴sinB=$\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，tanB=$\frac{AC}{BC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$，
即sinB=$\frac{4}{5}$，tanB=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．