Question

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．

（1）求B，D之间的距离；

（2）求C，D之间的距离．

Answer 1

解：（1）

如图，

由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．

∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．

∵  AE∥BF∥CD，

∴  ∠FBC=∠EAC=60°．

∴ ∠DBC=30°．　　

又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

　　∴ ∠ADB=15°．

∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

　　即B，D之间的距离为2km．

（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，

　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．

　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．

　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

　　∴ CD=DO－CO=（km）．

　　即C，D之间的距离为km．