Question

14．已知，如图AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF平分∠BAE，求证：AF⊥CD．

Answer 1

分析 连接AC、AD，利用“边角边”证明△ABC和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AD，全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠EAD，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠EAF，然后求出∠CAF=∠DAF，最后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

解答 证明：如图，连接AC、AD，
在△ABC和△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠EAF，
∴∠BAF-∠BAC=∠EAF-∠EAD，
即∠CAF=∠DAF，
∴AF⊥CD（等腰三角形三线合一）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．