Question

18．数学活动：一种笔记本售价是4元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是3.8元/本．
（1）列式表示买n本笔记本所需钱数Q（单位：元）
（2）为了表彰优秀学生，学校政教处需要95本这样的笔记本作为奖品，甲、乙两位同学提出了不同的购买方法
①甲同学：全部按实际价格购买95本，需要费用为：380元
②乙同学：用优惠价格购买101本，需要费用为：383.8元
（3）如果甲同学需要95本这样的笔记本，乙同学需要96本这样的笔记本，用不同的采购方式，可能有多种不同的采购费用，请你写出采购费用的范围．你建议甲、乙两位同学采用怎样的购买方式，使得既可以满足要求，又能节约费用？

Answer 1

分析 （1）分两种情况讨论，一种是不超过100本，另一种是超过100本，分别求出各自的代数式即可．
（2）根据（1）代入计算即可求解；
（3）根据（1）求得用不同的采购方式的采购费用，可求采购费用的范围；由于买100本以上（不含100本）售价较低，所以甲、乙一起购买，或一人购买不少于101件时比较省钱．

解答 解：（1）Q=$\left\{\begin{array}{l}{4n（0＜n≤100，n为整数）}\\{3.8n（n＞100，n为整数）}\end{array}\right.$；
（2）①甲同学：全部按实际价格购买95本，需要费用为：95×4=380元；
②乙同学：用优惠价格购买101本，需要费用为：101×3.8=383.8元；
（3）若甲、乙单独购买时，Q=（95+96）×4=764（元），
当甲、乙一起够买时，Q=（95+96）×3.8=725.8（元），
当一人购买为x（101≤x≤191）件时，另一人购买（191-x）件，
Q=3.8x+4×（191-x）=764-0.2x，
当x=191时，Q有最小值为725.8，
所以，费用最小为725.8元．
故答案为：380；383.8．

点评 本题主要考查一次函数的应用，列代数式，找到相应的关系式是解决问题的关键．