题目内容
有一块圆形残料⊙O，它的半径为12cm，现要把它加工成△ABC（如图），使AB=20cm，AC=16cm，则BC边上的高AD的长为分析：过A作⊙O的直径交⊙O于E，利用已知条件和同弧所对的圆周角相等可以得到全等条件证△ABD∽△AEC，然后利用相似三角形的性质可以得到关于AB、AE、AD、AC的比例关系式，由此即可求出AD的长．
解答：
解：过A作⊙O的直径，交⊙O于E，连接EC；
则∠ACE=90°；
∵∠ABC=∠AEC，∠ADB=∠ACE=90°；
∴△ABD∽△AEC；
∴
=
；
∴AD=
=
=
cm．
解：过A作⊙O的直径，交⊙O于E，连接EC；则∠ACE=90°；
∵∠ABC=∠AEC，∠ADB=∠ACE=90°；
∴△ABD∽△AEC；
∴
| AC |
| AE |
| AD |
| AB |
∴AD=
| AB•AC |
| AE |
| 20×16 |
| 24 |
| 40 |
| 3 |
点评：本题考查的是圆周角定理以及相似三角形的判定和性质．通过做圆的直径来构建相似三角形是解答本题的关键．
练习册系列答案
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有一块圆形残料⊙O，它的半径为12cm，现要把它加工成△ABC（如图），使AB=20cm，AC=16cm，则BC边上的高AD的长为________cm．
