Question

（2001•黄冈）如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（　　）??

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，HE=

1

2

BD，FG=

1

2

BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．

解答：解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
根据三角形的中位线定理，EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，HE=

1

2

BD，FG=

1

2

BD，
连接AC、BD，
∵四边形ABCD的对角线相等，
∴AC=BD，
所以，EF=FG=GH=HE，
所以，四边形EFGH是菱形．
故选C．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，四条边都相等的四边形是菱形，熟记定理与判定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．