Question

16．锐角△ABC中，BC边的中垂线和∠ABC的角平分相交于点P，若∠A=72°，∠ACP=24°，则∠ABP=（　　）

• A． 24°
• B． 28°
• C． 30°
• D． 36°

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线性质得出BP=CP，求出∠PBC=∠PCB，求出∠ABP=∠PBC=∠PCB，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：
∵DP为BC的中垂线，
∴BP=CP，
∴∠PBC=∠PCB，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCB，
∵∠A=72°，∠ACP=24°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴72°+3∠ABP+24°=180°，
∴∠ABP=28°，
故选B．

点评 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义等知识点，能求出∠ABP=∠PBC=∠PCB是解此题的关键．