Question

13．如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=6，AD=8，则CE的长为$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先运用翻折变换的性质证明AE=CE（设为λ），进而得到DE=8-λ，此为解决问题的关键性结论；其次证明△CDE为直角三角形，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．

解答 解：如图，连接AC；
由翻折变换的性质得：
EF⊥AC，且EF平分AC，
∴AE=CE（设为λ）；则DE=8-λ；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，CD=AB=6；
由勾股定理得：
CE²=CD²+DE²，
即λ²=（8-λ）²+6²，
解得：λ=$\frac{25}{4}$．
故答案为$\frac{25}{4}$．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，还原图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．