Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 12
• D． 18

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=2，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，
由基本作图可知，AP平分∠CAB，
∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×AB×DE=6，
故选：B．

点评 本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．