题目内容

7．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，△COD为等腰直角三角形，当△COD绕点O顺时针旋转α度（0＜α＜90），∠COB：∠BOD=3：2时，则∠BOC=54°．

分析 由∠COB：∠BOD=3：2，∠COB+∠BOD=90°，可得BOC=$\frac{3}{5}$×90°=54°，

解答 解：∵∠COB：∠BOD=3：2，∠COB+∠BOD=90°，
∴∠BOC=$\frac{3}{5}$×90°=54°，
故答案为54°．

点评 本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．

练习册系列答案
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17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，-3），反比例函数
y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；       
（2）若△BMN面积为$\frac{25}{4}$，求t的值．
18．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．；如图，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时Q走过的路程弧$\widehat{BQ}$的长为 $\frac{π}{6}$；
（1）求此时点Q的坐标；
（2）此时PQ是否与⊙O相切？请说明理由．
（3）若点Q按照原来的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．
15．$\sqrt{36}$的平方根±$\sqrt{6}$．
2．在下列数：π，0.3，$\sqrt{2}$，-1$\frac{1}{17}$，1.$\stackrel{•}{4}$，0.101001000100001中，无理数有2个．
12．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：

（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．
（2）特例启发，解答题目：
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）
（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．
19．如图，用一张高为30cm，宽为20cm的长方形打印纸打印文档，如果左、右的页边距都为xcm，上、下页边距比左、右页边距多1cm．
（1）请用含x的代数式表示中间打印部分的面积．（结果需化简）
（2）当x=2时，中间打印部分的面积是多少平方厘米？
16．如图，∠AOB．（1）用尺规作出∠AOB的平分线OD；
（2）以OA为一边在∠AOB的外部画∠AOB的余角∠AOC；
（注：按题目要求作图或画图，保留痕迹，不必写画法）
17．（1）（1-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{x}{x-1}$．           
（2）$\frac{b}{a-b}$+$\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}-2{a}^{2}b+a{b}^{2}}$÷$\frac{ab+{b}^{2}}{{b}^{2}-{a}^{2}}$．
（3）（$\frac{a-b}{a+b}$-$\frac{a+b}{a-b}$）÷（1-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$）      
（4）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1．

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