Question

2．已知：如图，在?ABCD中，E，F在AC上，且AE=CF，过E，F作EG∥HF，分别交CD，AB于G，H．求证：EF与GH互相平分．

Answer 1

分析 由四边形ABCD 是平行四边形，得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠1=∠2，因为HF∥EG，得到∠3=∠4，由AE=CF，得出AF=CE，通过△AHF≌△CGE，得到HF=EG，推出四边形EHFG是平行四边形，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵HF∥EG，
∴∠3=∠4，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即：AF=CE，
在△AHF与△CGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AF=CE}\\{∠4=∠3}\end{array}\right.$，
∴△AHF≌△CGE，
∴HF=EG，
∴四边形EHFG是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．