Question

17．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m²）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m²，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=（30-2x）x；
（2）根据“种植园的面积不小于100m²”列出一元二次不等式，解之可得，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．

解答 解：（1）根据题意得：y=（30-2x）x=-2x²+30x，

（2）由题意得：-2x²+30x≥100，
解得：5≤x≤10，
∵30-2x≤18，
∴x≥6，
∴6≤x≤10，
∵y=-2x²+30x=-2（x-7.5）²+112.5，
∴当x=7.5时，这个种植园的面积的最大值，最大面积为112.5m²．

点评 此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．