Question

10、已知三角形的两边长是方程x²-5x+6=0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（　　）

A、1＜L＜5

B、2＜L＜6

C、5＜L＜9

D、6＜L＜10

Answer 1

分析：先利用因式分解法解方程x²-5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围．

解答：解：∵x²-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，
∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，
∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，
∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．
故选D．

点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．