Question

2．如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（　　）

• A． 3对
• B． 4对
• C． 5对
• D． 6对

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，根据线段中点的性质、全等三角形的判定定理解答即可．

解答 解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠EDC=∠FCD，
∵F是BC边的中点，
∴CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=CF，
在△DNE和△CNF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDN=∠FCN}\\{∠END=∠FNC}\\{DE=CF}\end{array}\right.$
∴△DNE≌△CNF（AAS），
同理△AED≌△CEM，
∵E、F分别是AC、BC边的中点，
∴EF∥AB，又CM∥AB，
∴CM∥EF，
∵DE∥BC，CM∥EF，
∴四边形EFCM是平行四边形，
∴△EFC≌△CME，
∴△EFC≌△ADE，
∴图中全等三角形共有4对
故选：B．

点评 本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．