Question

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2$\sqrt{6}$，则sinB的值为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{6}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{12}$
• D． $\frac{1}{25}$

Answer 1

分析 根据题意画出图形，设BC=2$\sqrt{6}$x，则AC=x，根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．

解答 解：如图所示，
∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=2$\sqrt{6}$=$\frac{BC}{AC}$，
∴设BC=2$\sqrt{6}$x，则AC=x，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5x，
∴sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{x}{5x}$=$\frac{1}{5}$．
故选A．

点评 本题考查的是互余两三角函数的关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．