Question

1．已知抛物线y=ax²+k与直线y=2x-1交于M（m，3）和N（-3，n）两点，求该抛物线的解析式．

Answer 1

分析 将点M（m，3）和N（-3，n）代入y=2x-1求得m、n的值，从而可得点M、N的坐标，再代入y=ax²+k即可求得a、k的值，从而得出答案．

解答 解：将点M（m，3）和N（-3，n）代入y=2x-1，得：
2m-1=3，2×（-3）-1=n，
解得：m=2，n=-7，
∴点M（2，3）和N（-3，-7），
将点M、N代入y=ax²+k，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+k=3}\\{9a+k=-7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{k=11}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为y=-2x²+11．

点评 本题主要考查待定系数求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．