Question

11．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）会存在第n个图形中有且只有2014颗黑色棋子吗？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据图形发现规律，利用规律写出第5个图形的棋子的个数即可；
（2）代入2014若能求得整数解即可，否则不可以．

解答 解：观察图形发现：第一个图形有6（1+1）-7=5个棋子，
第二个图形有6（2+1）-7=11个棋子，
第三个图形有6（3+1）-7=17个棋子，
…
第n个图形有6（n+1）-7=6n-1个棋子；
（1）第5个图形有6×（5+1）-7=29个棋子；
（2）当6n-1=2014时，
解得：n=$\frac{2015}{6}$，
∵n不是正整数，
∴不存在这样的图形由2014颗棋子组成．

点评 本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律，利用规律解决问题．