Question

3．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，如果AE=1，CD=2，BF=3，求内切圆的半径r．

Answer 1

分析 根据切线长定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．

解答 解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
∴AF=AE，EC=CD，DB=BF，
∵AE=1，CD=2，BF=3，
∴AF=1，EC=2，BD=3，
∴AB=BF+AF=3+1=4，BC=BD+DC=5，AC=AE+EC=3，
∴△ABC是直角三角形，
∴内切圆的半径r=$\frac{3+4-5}{2}$=1．

点评 此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出△ABC是直角三角形是解题关键．