Question

阅读下列材料：

1

2 +1

=

1-( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2 -1

( 2 )2-12

=

2

-1

1

3 + 2

=

1-( 3 - 2 )

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3 - 2

( 3 )2-( 2 )2

=

3

-

2

请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，直接写出

1

n + n-1

的结果为

 

．
（2）利用上述所提供的解法，请化简：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：（1）观察可知，计算结果等于分母有理化因式；
（2）利用分母有理化裂项，然后计算即可得解．

解答：解：（1）

1

n + n-1

=

n

-

n-1

；
故答案为：

n

-

n-1

；

（2）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

，
=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

99

-

98

+

100

-

99

，
=10-1，
=9．

点评：本题考查了分母有理化，读懂题目信息，理解分母有理化并把算式写出二次根式的加减的形式是解题的关键．