Question

7．已知x，y，z为非负数，满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=30}\\{2x+3y+4z=100}\end{array}\right.$设s=3x+2y+5z，求s的取值范围．

Answer 1

分析 首先根据题目中的方程组成三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=30}\\{2x+3y+4z=100}\end{array}\right.$．分别求得y、z用x表示的关系式，将y、z关系式代入s=3x+2y+5z，即得x用s表示的关系式，且x为非负数，求得M的取值范围，同理求得y、z用s表示的关系式，根据y、z为非负数，求得s的取值范围．找出s的公共区间，即为所求取值区间范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=30}\\{2x+3y+4z=100}\end{array}\right.$
②-①可得：y+2z=40，解得：y=40-2z，
把y=40-2z代入①得：z=x+10，
把z=x+10代入y=40-2z，可得：y=20-2x，
把z=x+10，y=20-2x代入s=3x+2y+5z=3x+40-4x+5x+50=4x+90，
解得：x=$\frac{s-90}{4}$，
y=$\frac{130-s}{2}$，
z=$\frac{s-50}{4}$，
因为x，y，z为非负数，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{s-90}{4}≥0}\\{\frac{130-s}{2}≥0}\\{\frac{s-50}{4}≥0}\end{array}\right.$，
解得：90≤s≤130．

点评 解决本题的关键是根据题目方程组，求得用s表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得s的取值范围．