Question

5．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为16．

Answer 1

分析 首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得?ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．

解答 解：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，
在△ADC和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠BAC=∠DAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABC，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=BC=CD=4，
?ABCD的周长为：4×4=16，
故答案为：16．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及菱形的判定及性质，证明四边形ABCD是菱形是解答此题的关键．