题目内容

6．已知cosθ=$\frac{3}{5}$，求sinθtanθ的值．

分析 根据同角三角函数的关系，可得答案．

解答 解：sin2θ=1-cos2θ=$\frac{16}{25}$，
sinθtanθ=$\frac{si{n}^{2}θ}{cosθ}$=$\frac{\frac{16}{25}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查了同角三角函数的关系，利用sin2θ=1-cos2θ是解题关键．

练习册系列答案
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16．对于平面直角坐标系中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．己知P（1，2），Q（4，2）．
（1）在A（0，3），B（-1，-1），C（-1，0），D（$\frac{13}{3}$，4）中，PQ的“等高点”是C、D；
（2）若M′（5，4）为PQ的“等高点”，则此时PQ的“等高距离”是3$\sqrt{5}$；
（3）若M（m，4）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时m的值．
17．如图，直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是直线y=$\frac{1}{2}$x+3上的一个动点（点P在第一象限），过P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．
（1）若PE=5EF，求m的值；
（2）过点P作PG∥CD交y轴于点G，判断四边形PECG的形状，并说明理由．
14．小刘从家里骑自行车出发，去镇上超市途中碰到妹妹甜甜走路从镇上回家，小刘在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了甜甜，便载甜甜一起回家，结果小刘比正常速度回家的时间晚了3分钟，二人离镇的距离S（千米）和小刘从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示，（假设二人之间交流时间忽略不计）
（1）小刘家离镇上的距离8km．
（2）小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是多少？
（3）小刘从家里出发到回家所用的时间？
1．计算：
（1）$\sqrt{64}$+$\frac{\root{3}{-27}}{2}$-$\sqrt{（-7）^{2}}$
（2）解方程$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=5}\\{3x+y=1}\end{array}\right.$
（3）解方程$\left\{\begin{array}{l}{4b+a=15}\\{3a-4b=-3}\end{array}\right.$．
11．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，如图1所示，先将△ABC进行第一次折叠，使点B落在AC边上的点B′处，且EB′⊥AC，折痕为DE，然后如图2所示，将△ABC进行第二次折叠，使点A落在BC边上的A′处，且A′与点D重合，折痕为FG，则FG的长为$\frac{63\sqrt{21}-98\sqrt{3}}{167}$．
18．如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边长于正方形MNPQ的边长均为10cm，边CA与边MN在同一直线上，点A与M重合，让△ABC沿MN方向运动．
（1）当点A与点N重合时停止运动．试写出运动中两个图形重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（cm）之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围．
（2）当点C与点M重合后，△ABC继续沿MN方向运动，点C与点N重合时停止运动，试写出运动中两个图形重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（cm）之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围．
15．已知△ABC的三边长分别为AB=2$\sqrt{5}$，AC=2，BC=4$\sqrt{\frac{1}{2}}$．
（1）在如图所示的5×5方格内画出△ABC，并使其顶点都在格点上；
（2）求S△ABC及最长边上的高．
16．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{10}+\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{10}-\sqrt{2}$，求
（1）Rt△ABC的面积．
（2）斜边AB的长．
（3）求AB边上的高．

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