题目内容

阳春三月，某校组织部分文学社成员去“海皇星”春游，下面是校领队与旅行社导游收费标准的一段对话：
【领队】组团去“海皇星”春游每人收费是多少？
【导游】如果人数不超过25人，人均费用为100元．
【领队】超过25人怎样优惠呢？
【导游】如果超过25人，每增加1人，人均费用降低2元，但人均费用不得低于70元．
学校按旅行社的收费标准组团游览“海皇星”结束后，共支付给旅行社2700元．设该校文学社这次春游的共有x人．
请你根据上述信息，回答下列问题：
①该校文学社春游的人数x的取值范围是；
②文学社春游的人每人实际应收费元（用含x的代数式表示）；
③求文学社这次到“海皇星”春游的共有多少人？

40≥x＞25 [100-2（x-25）]
分析：①该单位共支付给旅行社旅游费用2700元，显然人数超过了25人；
②设该单位这次共有x名员工去风景区旅游，则人均费用为[100-2（x-25）]元；
③根据“人均费用不得低于70元”可得100-2（x-25）≥70，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．
解答：①设该单位这次参加旅游的共有x人．
∵100×25＜2700，
∴x＞25，
∵人均费用不得低于70元．（100-70）÷2=15，∴15+25=40
故该校参加旅游的人数x的取值范围是：40≥x＞25；
②该校参加旅游的人每人实际应收费[100-2（x-25）]元（用含x的代数式表示）；
③依题意，得[100-2（x-25）]x=2700，
整理，得x²-75x+1350=0．解得x₁=30，x₂=45．
当x=30时，100-2（x-25）=90＞70，符合题意．
当x=45时，100-2（x-25）=60＜70，不符合题意，舍去．
则x=30．
答：该校这次参加旅游的共有30人．
点评：本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程．