题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠OCD=40°，则弦BC所对圆周角的度数是（ ）| A、40° |
| B、50° |
| C、50°或130° |
| D、40°或140° |
考点：圆周角定理
专题：
分析：由条件可求得∠BOC=100°，可求得∠BAC=
∠BOC=50°，在劣弧
上找点E，连接BE、CE，利用圆内接四边形的性质可求得∠BEC=130°，故弦BC所对的圆周角的度数为50°或130°．
| 1 |
| 2 |
 |
| BC |
解答：
解：连接OB，
∵OD⊥BC于D，∠OCD=40°，
∴∠DOC=50°，
又OB=OD，∴∠OBD=40°，可求得∠BOD=50°，
∴∠BOC=100°，
∴∠BAC=
∠BOC=50°，
在劣弧
上找点E，连接BE、CE，则∠BEC+∠BAC=180°，
∴∠BEC=130°，
即弦BC所对的圆周角的度数为50°或130°，
故选C．
解：连接OB，∵OD⊥BC于D，∠OCD=40°，
∴∠DOC=50°，
又OB=OD，∴∠OBD=40°，可求得∠BOD=50°，
∴∠BOC=100°，
∴∠BAC=
| 1 |
| 2 |
在劣弧
|
| BC |
∴∠BEC=130°，
即弦BC所对的圆周角的度数为50°或130°，
故选C．
点评：本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，求得∠BOC且分圆周角的顶点在优弧和劣弧上是解题的关键．
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