△ABC中.∠C=90°.CD⊥AB于D.则sinB=( )A．$\frac{CD}{AB}$B．$\frac{AC}{BC}$C．$\frac{BC}{AB}$D．$\frac{AC}{AB}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则sinB=（　　）

A．

$\frac{CD}{AB}$

B．

$\frac{AC}{BC}$

C．

$\frac{BC}{AB}$

D．

$\frac{AC}{AB}$

分析利用两角互余关系得出∠B=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出即可．

解答解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴sinB=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，
故选：D．

点评此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．

练习册系列答案

7．已知∠A的补角是它的余角的3倍还多10°，则∠A=50度．

4．我们知道，（$\sqrt{2}$）²=2，（4+$\sqrt{3}$）（4-$\sqrt{3}$）=4²-（$\sqrt{3}$）²=13…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如4+$\sqrt{3}$与4-$\sqrt{3}$互为有理化因式，$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$与$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$互为有理化因式．
利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如：$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
$\frac{1}{\sqrt{3}-2}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{（\sqrt{3}-2）（\sqrt{3}+2）}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{（\sqrt{3}）^{2}-{2}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{-1}$=-$\sqrt{3}$-2
（1）$\frac{5}{\sqrt{3}}$分母有理化的结果是$\frac{5\sqrt{3}}{3}$；
（2）$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}$分母有理化的结果是$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；
（3）$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$分母有理化的结果是$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$；
（4）利用以上知识计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$．

11．下列各数：$-\frac{2}{3}$，+5，2.3，0，-3，$\frac{11}{5}$，-0.01中，正数的个数有（　　）个．

1．△ABC中，∠C=90°，若sinA=$\frac{4}{5}$，AB=10，求AC的长．

8．若$\sqrt{a-2}$+|b+3|=0，则a-b的值是（　　）

5．

如图，沿矩形ABCD的对角线折叠，先折出折痕AC，再折叠AB，使AB落在对角线AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6．则BE=3．

6．如果x=2是方程2x+a=-1的解，那么a的值是（　　）

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