Question

已知m，n是方程x²-x-2=0两根，则m²+mn-2m-n的值

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程根的定义得到m²-m-2=0，即m²=m+2，化简m²+mn-2m-n得到mm²+mn-2m-n=n-（m+n）+2，再根据根与系数的关系得到m+n=1，mn=-2，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵m为方程x²-x-2=0的根，
∴m²-m-2=0，
∴m²=m+2，
∴m²+mn-2m-n=m+2+mn-2m-n
=mn-（m+n）+2，
∵m，n是方程x²-x-2=0两根，
∴m+n=1，mn=-2，
∴m²+mn-2m-n=-2-1+2=-1．
故答案为-1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的定义．