题目内容
阅读理解题：
已知：如图1，△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．求证：CD=PE+PF．
在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：
小明的思路方法是：过点P作PG⊥CD于G（如图2），则可证得四边形PEDG是矩形，也可证得△PCG≌△CPF，从而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小颖的思路方法是：连接PA（如图3），则S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面积公式便可证得CD=PE+PF．
由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
阅读上面的材料，然后解答下面的问题：
（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整；
（2）如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°AB=AD=CD=2，E是BC上任意一点，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，试利用上述结论求EM+EN的值．
已知：如图1，△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．求证：CD=PE+PF．
在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：
小明的思路方法是：过点P作PG⊥CD于G（如图2），则可证得四边形PEDG是矩形，也可证得△PCG≌△CPF，从而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小颖的思路方法是：连接PA（如图3），则S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面积公式便可证得CD=PE+PF．
由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
阅读上面的材料，然后解答下面的问题：
（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整；
（2）如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°AB=AD=CD=2，E是BC上任意一点，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，试利用上述结论求EM+EN的值．
考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质
专题：
分析：（1）连接AP，根据S△ABC=
AB•CD，S△PAB=
AB•PE，S△PAC=
AC•PF，即可解题；
（2）作AF⊥BC，DG⊥BC，易求得BC的长，易求∠ABD=30°，即可求得∠CBD=30°，可得BE=2EM，同理可得CE=2EN，即可解题．
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（2）作AF⊥BC，DG⊥BC，易求得BC的长，易求∠ABD=30°，即可求得∠CBD=30°，可得BE=2EM，同理可得CE=2EN，即可解题．
解答：证明：（1）连接AP，
∵S△ABC=
AB•CD，S△PAB=
AB•PE，S△PAC=
AC•PF，S△ABC=S△PAB+S△PAC，
∴
AB•CD=
AB•PE+
AC•PF，
∵AB=AC，
∴CD=PE+PF；
（2）作AF⊥BC，DG⊥BC，
∵∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，
∴CG=BF=1，
∴BC=BF+FG+CG=4，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=120°，
∵AD=AB，
∴∠ABD=30°，
∴∠CBD=30°，
∴BE=2EM，同理CE=2EN，
∴EM+EN=
（BE+CE）=2．
∵S△ABC=
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∵AB=AC，
∴CD=PE+PF；
（2）作AF⊥BC，DG⊥BC，
∵∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，
∴CG=BF=1，
∴BC=BF+FG+CG=4，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=120°，
∵AD=AB，
∴∠ABD=30°，
∴∠CBD=30°，
∴BE=2EM，同理CE=2EN，
∴EM+EN=
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点评：本题考查了三角形面积计算，考查了等腰梯形底角相等的性质，本题中求得BE=2EM和CE=2CN是解题的关键．
练习册系列答案
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