Question

5．任意写一个三位数，若它能被3整除，则以该数除以3的商作为新数；若不能，则以这个数各数位上的数字和的平方作为新数．例如：
102$\stackrel{÷3}{→}$34$\stackrel{（3+4）^{2}}{→}$49$\stackrel{…}{→}$？
将计算如此进行下去，你有什么发现？从49开始，结果以169，256循环．

Answer 1

分析 把49各数位上数字和的平方作为新数，依此类推得到一般性规律，写出即可．

解答 解：49不能被3整除，故（4+9）²=169，
169不能被3整除，故（1+6+9）²=256；
256不能被3整除，故（2+5+6）²=169，
依此类推，以169，256循环，
则从49开始，结果以169，256循环，
故答案为：从49开始，结果以169，256循环．

点评 此题考查了有理数的除法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．