Question

若a²-2ab-3b²=0，则代数式

a

b

-

b

a

-

a2+b2

ab

的值为

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：将原式通分后相加，然后约分化简；再将a²-2ab-3b²=0因式分解，得到a=3b或a=-b，然后代入求值．

解答：解：原式=

a2-b2

ab

-

a2+b2

ab

=

-2b2

ab

=-

2b

a

；
∵a²-2ab-3b²=0，
∴（a-b）²-4b²=0，
∴（a-b-2b）（a-b+2b）=0，
∴a=3b或a=-b．
当a=3b时，原式=-

2b

3b

=-

2

3

；
当a=-b时，原式=-

2b

-b

=2；
故答案为-

2

3

或2．

点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分及因式分解是解答此题的关键步骤．