Question

19．重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油．
（1）已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？
（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a%，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的$\frac{1}{2}$，这样，预计今年的销售总额比去年下降$\frac{11}{20}$a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设菜籽有x吨，则花生有（100-x）吨，根据至少得到52吨植物油，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；
（2）设y=a%，根据销售总额=菜籽油的销售额+花生油的销售额结合今年的销售总额比去年下降$\frac{11}{20}$a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设菜籽有x吨，则花生有（100-x）吨，
根据题意得：56%（100-x）+56%x÷1.4≥52，
解得：x≤25．
答：菜籽至多有25吨．
（2）设y=a%，
根据题意得：[20+30（1+y）]（1-y）=（20+30）（1-$\frac{11}{20}$y），
整理得：4y²-y=0，
解得：y=0.25或y=0（舍去），
∴a%=0.25，a=25．
答：a的值为25．

点评 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y的一元二次方程．