题目内容
19491995被7除所得余数是（ ）
分析：根据1949除以7的余数是3，则19491995被7除的余数与31995除以7的余数相同，根据3的整数次幂除以7的余数的规律，即可确定．
解答：解：∵1949=7×278+3，
∴1949≡3（bmod7）．
即19491995≡31995（bmod7），
而31≡3（bmod7），32≡2（bmod7），
33≡6（bmod7），34≡4（bmod7），
35≡5（bmod7），36≡1（bmod7），37≡3（bmod7），
∴31995=3332×6+3≡33（bmod7）≡6（bmod7），
∴19491995≡6（bmod7）．
故选D．
∴1949≡3（bmod7）．
即19491995≡31995（bmod7），
而31≡3（bmod7），32≡2（bmod7），
33≡6（bmod7），34≡4（bmod7），
35≡5（bmod7），36≡1（bmod7），37≡3（bmod7），
∴31995=3332×6+3≡33（bmod7）≡6（bmod7），
∴19491995≡6（bmod7）．
故选D．
点评：本题主要考查了数的整除性，正确把求19491995除以7的余数问题，转化为31995除以7的余数问题是解题的关键．
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