Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE．若BC=6，AC=8，求证：△ABC∽△DBE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：首先利用勾股定理可求出AB的长，再由已知条件可求出DB，进而可得到DB：AB的值，再计算出EB：BC的值，继而可判定△ABC∽△DBE．

解答：证明：∵在RT△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=

BC2+AC2

=10，
∴DB=AD-AB=15-10=5
∴DB：AB=1：2，
又∵EB=CE-BC=9-6=3，
∴EB：BC=1：2，
∴EB：BC=DB：AB，
又∵∠DBE=∠ABC，
∴△ABC∽△DBE．

点评：本题考查了相似三角形的判定，常见的判定方法有：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．