Question

14．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图（1）可以得到 （a+2b） （ a+b）=a²+3ab+2b²．请解答下列问题：
（1）写出图（2）中所表示的数学等式；
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
（3）图（3）中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b 的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学等式：（2a+b） （ a+2b）=2a²+5ab+2b²．

Answer 1

分析 （1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；
（2）利用整式的乘法运算法则可得；
（3）画出一个长为2a+b、宽为a+2b的矩形即可得．

解答 解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）²；
正方形的面积=各个矩形的面积之和=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca，
所以（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca．

（2（a+b+c）²=[（a+b）+c]²
=（a+b）²+2（a+b）•c+c²
=a²+2ab b²+2ac+2bc+c²
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；

（3）如图所示：
．

点评 本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．