已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1.x2.则的值是． -4 [解析]∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1.x2. ∴x1+x2=3.x1x2=-2. ∴=x1x2-x2-x1+1=x1x2-+1=-2-3+1=-4. 故答案为:-4. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是_____．

-4 【解析】∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2， ∴x1+x2=3，x1x2=-2， ∴（x1-1）（x2-1）=x1x2-x2-x1+1=x1x2-(x1+x2)+1=-2-3+1=-4，故答案为：-4.

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方程x2﹣4x+5=0根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有一个实数根 D. 没有实数根

D 【解析】试题分析： ∵a=1，b=﹣4，c=5， ∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．

如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为________．

【解析】∵折叠， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴ ∴，设与相交于点，则， ∴，即，， ∵， ∴， ∴，设，，则，中，， ∴，， ∴．

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

y=﹣x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．【解析】试题分析：由矩形的性质结合BC的长度可得出AB的长度，再根据矩形的面积公式即可找出y与x之间的函数关系式. 试题解析：∵四边形ABCD为矩形，BC=x ∴AB=．根据题意得：，因为墙长25米，所以．

如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1 ，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．

在△ABC中，AB=3，AC=．当∠B最大时，BC的长是（）

A. B. C. D. 2

C 【解析】【解析】以A为圆心，依据AC为半径作⊙A，当BC为⊙A的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC= = =．故选C．

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由．

（1）抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3；（2）MN=﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，当m=时，△BNC的面积最大为．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先求直线BC的解析式，表示出M、N两点的坐标，利用纵坐标的差计算MN的长即可；（3）根据面积公式得：S△BNC=S△CMN+S△MNB=|MN|•|OB|，OB的长是定值为3，所以MN的最大...

对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象性质，下列说法不正确的是（　　）

A. 开口向上 B. 对称轴为直线x=1 C. 顶点坐标为（1，﹣3） D. 最小值为3

D 【解析】根据二次函数的性质即可直接判断．【解析】 A.a=2＞0，则函数开口向上，故命题正确； B.对称轴是x=1，故命题正确； C.顶点坐标是（1，﹣3），命题正确； D.最小值是﹣3，命题错误．故选D．

计算：

（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4; （2）3（2x﹣5y）﹣4（3x﹣5y）+5．

（1）21；（2）﹣6x+5y+5．【解析】（1）按有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可. 【解析】（1）原式＝4+4×2+9＝4+8+9＝21；（2）原式＝6x-15y-12x+20y+5=﹣6x+5y+5．