题目内容

如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
（1）请在网格图1中画出一个三边长分别为3， $数学公式$ ， $数学公式$ 的三角形，并求出它的面积．
（2）请在网格图2中画出一个三边长均为无理数，且面积为 $数学公式$ 的钝角三角形．

解：（1）如图所示，△ABC中，AB=3，BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
面积= $\text{[math]}$ ×3×2=3；

（2）如图所示，△ABC中，AB= $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
点C到AB的距离为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
面积= $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以，△ABC即为所求作的三角形．
分析：（1）根据网格结构，利用勾股定理作出符合条件的三角形的三边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据三角形的面积，利用网格结构作底边是3 $\text{[math]}$ ，高是 $\text{[math]}$ 的三角形，即可得解．
点评：本题考查了二次根式的应用，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构是解题的关键，（2）根据三角形的面积确定出底边与高是难点．