Question

17．如图，平行四边形ABCD的边长BC=6，DC=4，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD=8，求△DOE的周长．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=$\frac{1}{2}$BC，所以易求△DOE的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，
∴OD=OB=$\frac{1}{2}$BD=4．
又∵点E是CD的中点
∴OE是△BCD的中位线，DE=$\frac{1}{2}$CD，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=$\frac{1}{2}$BD+$\frac{1}{2}$（BC+CD）=4+5=9，
即△DOE的周长为9．

点评 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解的关键是熟练掌握“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．