Question

如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且

AE

EB

=

AF

FC

=

1

2

，若△AEF与四边形EBCF的面积比为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  6

• C、

  1

  8

• D、

  1

  9

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：由已知等式变形，加上夹角相等得到三角形AEF与三角形ABC相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方求出两三角形面积之比，即可确定出所求之比．

解答：解：∵

AE

EB

=

AF

FC

=

1

2

，
∴

AE

AB

=

AF

AC

=

1

3

，
∵∠EAF=∠BAC，
∴△AEF∽△ABC，且相似比为1：3，
∴S_△AEF：S_△ABC=1：9，
则S_△AEF：S_{四边形EBCF}=1：8=

1

8

．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．