Question

计算：
（1）；　　　
（2）计算：
（3）解方程：x²-2x-3=0．

Answer 1

解：（1）原式=6-6+3，
=3．

（2）原式=-×+×，
=-1+3，
=2．

（3）x²-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0，x+1=0，
∴x₁=3，x₂=-1．
分析：（1）化成最简根式，再合并同类二次根式即可；
（2）把sin30°=，cos45°=，tan60°=代入，求出即可．
（3）分解因式得出（x-3）（x+1）=0，推出方程x-3=0，x+1=0，求出方程的解即可．
点评：本题考查了二次根式的加减，最简二次根式，解一元二次方程，特殊角的三角函数值，二次根式的性质的运用，综合运用性质进行计算和化简是解此题的关键，题目比较典型，主要培养了学生的计算能力．