Question

11．已知关于x的方程2x²+（4k+1）x+2k²=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）试说明：无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．

Answer 1

分析 （1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=8k+1＞0，解不等式即可得出k的取值范围；
（2）将x=2代入原方程可得出（k+2）²+1=0，由该方程无解即可得出结论．

解答 解：（1）∵方程2x²+（4k+1）x+2k²=0有两个不相等的实数根，
∴△=（4k+1）²-4×2×2k²=8k+1＞0，
解得：k＞-$\frac{1}{8}$．
（2）将x=2代入原方程得：2×2²+2×（4k+1）+2k²=0，
化简得：k²+4k+5=0，即（k+2）²+1=0，
∵此方程无解，
∴无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．

点评 本题考查了根的判别式，根据根的判别式得出关于k的一元一次不等式是解题的关键．