Question

甲、乙两个样本的相关信息如下：
样本甲数据：1，6，2，3；
样本乙方差：S²_乙=3.4．
（1）计算样本甲的方差；  
（2）试判断哪个样本波动大．

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．
（2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案．

解答：解：（1）∵样本甲的平均数是

1

4

×（1+6+2+3）=3，
∴样本甲的方差是：S²_甲=

1

4

[（1-3）²+（6-3）²+（2-3）²+（3-3）²]=3.5；
（2）∵S²_甲=3.5，S²_乙=3.4，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴样本甲的波动大．

点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．