题目内容
已知a，b，c为△ABC的三条边，判断a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2a2c2值的符号．
考点：因式分解的应用,三角形三边关系
专题：
分析：运用分组分解法将所给的代数式因式分解，借助三角形的三边关系问题即可解决．
解答：解：a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2a2c2
=（a4-2a2b2+b4）-（2a2c2-2b2c2）+c4-4b2c2
=（a2-b2）2-2（a2-b2）c2+c4-4b2c2
=（a2-b2-c2）2-（2bc）2
=（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）
=[a2-（b-c）2]•[a2-（b+c）2]
=（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）
∵a，b，c为△ABC的三条边，
∴a+b-c＞0，a-b+c＞0，a+b+c＞0，a-b-c＜0，
∴（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）＜0，
∴a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2a2c2值的符号为负号．
=（a4-2a2b2+b4）-（2a2c2-2b2c2）+c4-4b2c2
=（a2-b2）2-2（a2-b2）c2+c4-4b2c2
=（a2-b2-c2）2-（2bc）2
=（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）
=[a2-（b-c）2]•[a2-（b+c）2]
=（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）
∵a，b，c为△ABC的三条边，
∴a+b-c＞0，a-b+c＞0，a+b+c＞0，a-b-c＜0，
∴（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）＜0，
∴a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2a2c2值的符号为负号．
点评：该命题主要考查了因式分解及三角形三边关系的应用问题；解题的关键是准确将所给的代数式因式分解，借助三角形的三边关系来分析、判断．
练习册系列答案
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如图，⊙O的直径AB为10，弦BC为6，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE如图几何体中是棱锥的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
如图，在四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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