Question

6．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=x+2的图象交于点A（-3，m）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．

Answer 1

分析 （1）首先将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得m的值，从而确定点A的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值即可；
（2）根据点M的横纵坐标均为不大于3的正整数确定所有点M的可能，然后找到在反比例函数的图象上的点的个数，利用概率公式求解即可．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=x+2的图象交于点A（-3，m），
∴-3+2=m=-1，
∴点A的坐标为（-3，-1），
∴k=-3×（-1）=3，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$；

（2）∵点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，
∴点M 的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），
∵在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，
∴点M在反比例函数图象上的概率为$\frac{2}{9}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及概率的知识，列举时候也可以采用穷举法将所有等可能的结果列举出来，关键是做到不重不漏，难度不大．