题目内容
某平方数的个位数是9，十位数是0，求证：它的百位数是偶数．
分析：因为某平方数的个位数是9，十位数是0，因此得到次平方数是末尾数为3或7的数的平方，设出这两个数，代入分析解答即可．
解答：证明：因为这个平方数的个位数是9，所以设这个平方数是（10n+3）或（10n+7）的平方，由题意得，
①（10n+3）2=100n2+9+60n，因为十位数是0，所以n的末尾只能是5，
不妨设n=m+5，则100（m+53）2=100m2+10600m+2809，可以得出百位为（6m+8）一定为偶数；
②（10n+7）2=100n2+9+100n+40（n+1），
要保证十位数是0，40（n+1）的十位必须为0，因为十位数是0，所以n的末尾只能是4，
同理设n=m+4，（10m+47）2=100m2+9400m+2209，可以得出百位为（4m+2）一定为偶数；
综上所知某平方数的个位数是9，十位数是0，它的百位数是偶数．
①（10n+3）2=100n2+9+60n，因为十位数是0，所以n的末尾只能是5，
不妨设n=m+5，则100（m+53）2=100m2+10600m+2809，可以得出百位为（6m+8）一定为偶数；
②（10n+7）2=100n2+9+100n+40（n+1），
要保证十位数是0，40（n+1）的十位必须为0，因为十位数是0，所以n的末尾只能是4，
同理设n=m+4，（10m+47）2=100m2+9400m+2209，可以得出百位为（4m+2）一定为偶数；
综上所知某平方数的个位数是9，十位数是0，它的百位数是偶数．
点评：此题主要利用完全平方公式与十进制表示数的特点进行解决问题．
练习册系列答案
相关题目