Question

（12分）如图，已知A（－4，2）、B（2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝ 的图象上的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与y轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

Answer 1

（1）一次函数的解析式为y＝－x－2，反比例函数解析式为 ；

（2）S△AOB=6

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法确定一次函数的解析式，直接代入即可求得m的值；

（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算

试题解析：（1）∵A（－4，2）、B（2，－4）是函数y＝kx＋b图象上的两个点。

∴2＝－4k＋b ，－4＝2k＋b

∴k =－1, b=－2

∴一次函数的解析式为y＝－x－2

∵B（2，－4）是函数y＝图象上的点。

∴－4＝ m/2 ,

∴m=－8

∴反比例函数解析式为 ；

（2）∵一次函数的解析式为y＝－x－2

∴x＝0时，y＝－2

∴C（0，－2）

∴S△AOB= S△AOC－S△BOC=1 /2×2×4+1 /2×2×2=6

考点：反比例函数与一次函数的交点问题