题目内容
如图，在⊙O中，AD=BC．（1）比较
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| AB |
|
| CD |
（2）求证：DE=BE．
分析：（1）由AD=BC可得出
=
，进而可得到
=
；
（2）由（1）的结论可得出AB=CD，根据全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△CBE，故DE=BE，进而可求出答案．
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| AD |
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| BC |
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| AB |
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| CD |
（2）由（1）的结论可得出AB=CD，根据全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△CBE，故DE=BE，进而可求出答案．
解答：证明：（1）∵AD=BC，
∴
=
，
∴
=
；
（2）∵
=
，
∴AB=CD，
在△ADE与△CBE中，
∵∠DAB=∠BCD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，
∴△ADE≌△CBE，
∴DE=BE，
∵AB=CD，
∴DE=BE．
∴
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| AD |
|
| BC |
∴
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| AB |
|
| CD |
（2）∵
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| AB |
|
| CD |
∴AB=CD，
在△ADE与△CBE中，
∵∠DAB=∠BCD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，
∴△ADE≌△CBE，
∴DE=BE，
∵AB=CD，
∴DE=BE．
点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质、圆周角定理，涉及面较广，难易适中．
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